フェルミ推定の例題と解き方

「東京駅の1日の利用者数」の解き方

「東京駅の1日の利用者数は何人か」は、フロー問題の中でも交通インフラの利用者数を扱う代表的な問題です。解き方を整理します。

この問題の特徴

「東京駅の1日の利用者数は何人か」という問いは、特定の駅という具体的な対象について、1日という期間で発生する利用者数を問うフロー問題です。存在アプローチとフロー問題の考え方を組み合わせて解く点が特徴です。

この問題は、路線数や乗り換えの多さなど、対象となる駅の規模感を具体的にイメージできるかどうかが、仮定の精度を左右します。東京駅は多くの路線が乗り入れる主要駅であるという前提を踏まえて考える必要があります。

利用者数を考える際は、電車を降りる人、乗る人、乗り換える人など、「利用者」の定義によって数え方が変わる点も、この問題特有の考えどころです。

身近な駅の利用者数をイメージできる人であれば、その感覚を東京駅の規模に引き直して考えることで、仮定の妥当性を確認しやすくなります。

この問題ではまず、「利用者」を改札を通過する人数として定義するか、乗り換えも含めた総乗降人員として定義するかを決める必要があります。一般的には、改札の出入り(乗車・降車)を基準にすると説明しやすくなります。

対象期間は「1日」というフロー問題であることを確認し、平日を想定するのか、休日も含めた平均を想定するのかも決めておきましょう。特に指定がなければ、平日の平均を対象にすると仮定するのが自然です。

東京駅は複数の路線(新幹線、在来線、地下鉄など)が乗り入れているため、どの路線までを対象に含めるかも、前提として意識しておく必要があります。

前提を固めたら、時間帯ごとの利用者数の違い(通勤ラッシュ時と日中の差など)を念頭に置きながら、次の分解のステップに進みます。

分解の方法としては、東京駅に乗り入れる主要路線の数を仮定し、1路線あたりの平均利用者数を掛け合わせて積み上げる方法が考えられます。あるいは、時間帯別(朝・昼・夕方・夜)に利用者数を仮定し、合計する方法も有効です。

路線数から積み上げる場合、山手線や中央線など、主要な在来線それぞれについて、1日あたりの乗降人員を大まかに仮定し、合計していきます。新幹線については、在来線とは別の桁で考える必要がある点にも注意しましょう。

時間帯別に積み上げる場合、通勤ラッシュ時間帯(朝・夕方)は利用者数が多く、日中や深夜は少ないという波を考慮し、1時間あたりの利用者数を時間帯ごとに仮定してから合計します。

どちらの方法でも、東京駅が日本有数のターミナル駅であるという規模感を踏まえ、数十万人から100万人を超える程度の桁になることを念頭に置きながら計算を進めます。

検算の方法として、新宿駅や渋谷駅など、他の主要ターミナル駅の一般的な利用者数のイメージと比較し、東京駅がそれと同程度か、それ以上かを確認する方法が有効です。

東京駅は新幹線の始発駅でもあるため、在来線利用者に新幹線利用者を加えた場合の桁の変化についても、一言触れられるとより丁寧な回答になります。

この問題で練習した「時間帯別の積み上げ」や「路線数からの積み上げ」という分解の型は、他の交通インフラ(空港、バスターミナルなど)の利用者数を問う問題にも応用できます。

最終的な答えが出たら、日本の総人口や東京都の人口と比較して、1つの駅の利用者数として現実的な範囲に収まっているかを確認して締めくくりましょう。

「東京駅の1日の利用者数」は、路線数からの積み上げ、または時間帯別の積み上げという2つのアプローチで解けます。他の主要駅との比較で桁の妥当性を検算する練習に適した問題です。